Pythagoras von Samos war ein griechischer Priester (580 - 496 v.Chr.), dessen Geheimorden die Mächtigkeit der Götter und die Vollkommenheit der Schöpfung durch die Zurückführung aller wesentlichen Dinge auf einfache Zahlenverhältnisse zu beweisen suchte. Das Tonsystem führte er auf das Zahlenverhältnis 2:3:4 zurück. Der geometrische Unterschied zwischen 3:2 (Quint) und 4:3 (Quart) ist der Ganzton (3/2)/(4/3) = 9/8. Der Unterschied zwischen zwei Ganztönen und der Quart ist der pythagoreische Halbton (4/3) / [(9x9)/(8x8)] = 44/35. Die Tonleiter besteht aus fünf Ganztönen und zwei Halbtönen (1, 1, ½, 1, 1, 1, ½ usw.). Die Quinten und Quarten dieses Tonsystems sind rein, die Terzen unrein. In der antiken Musik galten Quint- und Quartparallelen als schön, Terzparallelen waren hingegen verpönt.
Das Charakteristische der pythagoreischen Stimmung sind die reinen Quinten zu den Tönen der diatonischen Tonleiter, ferner die zu weiten großen und die zu engen kleinen Terzen. Das pythagoreische Komma, die Nichtübereinstimmung zwischen 12 reinen Quinten und 7 Oktaven, wird durch die Verengung der Quinten einiger weniger (in der Regel 1, maximal 6) Töne, die nicht zur diatonischen Tonleiter gehören, ausgeglichen. Bei der Stimmung No. 57 ist dies die Quint des Tons h, d.h. das Intervall h-#f ‘. (Der siebente Ton ist insofern ein besonderer Ton, als dessen Quint nicht mehr zur Tonleiter gehört. Er ist auch der jüngste Ton der Tonleiter.)
Wenn man das pythagoreische Komma gleichmäßig auf die nichtdiatonischen Töne verteilt, wie in der Stimmung No. 55, klingen deren Terzen schöner als die der diatonischen Töne. Diese Stimmung ist pythagoreisch für C-Ionisch, ist aber zugleich wohltemperiert. Schöner als bei der gleichschwebenden Stimmung klingen die Tonarten, deren Grundton eine „schwarze Taste“ ist. Am schönsten sind die Dreiklänge der #F-Dur-Tonleiter.
Die Stimmung No. 94 ist eine weitverbreitete wohltemperierte Stimmung, sie ist aber pythagoreisch zugleich in #C-Dur. Die Stimmung No. 2 erfüllt sowohl die Kriterien der pythagoreischen als auch die der natürlichen Stimmung.
Die pythagoreische Stimmung ist der Ausgangspunkt aller anderen Stimmungen. Sie ist etwa zweitausend Jahre alt. Sie ist ideal für die antike, für die gotische Musik, für Gregorianik und für die Anfänge der Mehrstimmigkeit. Diese Stimmung stammt nicht von Pythagoras. Auf ihn oder auf einen seiner Schüler geht die Beschreibung der antiken Tonleiter zurück. Einige Beispiele für die pythagoreischen Stimmungen zeigt Tabelle 1.
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No. |
Name |
Jahr |
Tonart |
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2 |
Agricola, Martin, Wittenberg Pythagoreisch natürlich |
1539 |
C-Ionisch A-Dur |
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23 |
Grammateus, Henricus, Nürnberg |
1518 |
C-Ionisch |
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24 |
Grammateus, Henricus, Nürnberg (Schugk) |
1518 |
C-Ionisch |
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55 |
Pythagoreisch C-Dur (Ebersold) |
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C-Ionisch |
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56 |
Pythagoreisch (Schugk) |
1450 |
C-Ionisch |
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57 |
Pythagoreisch (Zwolle) annähernd natürlich |
1450 |
C-Ionisch A-Dur |
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94 |
Young, Thomas, Wohltemperiert (Schugk) pythagoreisch |
1800 |
#C-Ionisch |
Tabelle 1: Beispiele für die pythagoreischen Stimmungen.
Als Beispiel für die pythagoreische Stimmung wird die Stimmungstabelle No. 57 gezeigt:
Diese Stimmung ist pythagoreisch für C-Ionisch und enthält Elemente der natürlichen Stimmung für A-Dur. Die großen Terzen für Do=A in Do-, Re-, Fa- und So-Dur weichen von der reinen Terz lediglich um –1,0 WM ab. Die Abweichung der kleinen Terzen in mi-, la- und ti-Moll beträgt +1,0 WM.
Name: Pythagoreisch (Zwolle) (1450) *** Intervalle = Ton / (Ton+Intervall) ***
HERTZ WM WM WM WM Abweichung zu Gleichschwebend
Ton abs Quinte Quarte gr.Terz kl.Terz WM Hertz Cent
C 260.741 0.00 0.00 11.00 -11.00 -3.00 -0.885 -5.87
Cis 274.690 0.00 0.00 11.00 1.00 -8.00 -2.493 -15.64
D 293.333 0.00 0.00 -1.00 -11.00 -1.00 -0.331 -1.96
Dis 309.026 0.00 0.00 11.00 -11.00 -6.00 -2.101 -11.73
E 330.000 0.00 0.00 -1.00 -11.00 1.00 0.372 1.96
F 347.654 0.00 0.00 11.00 -11.00 -4.00 -1.574 -7.82
Fis 366.253 0.00 12.00 11.00 1.00 -9.00 -3.741 -17.60
G 391.111 0.00 0.00 11.00 -11.00 -2.00 -0.884 -3.91
Gis 412.035 0.00 0.00 11.00 1.00 -7.00 -3.270 -13.69
A 440.000 0.00 0.00 -1.00 -11.00 0.00 0.000 0.00
B 463.539 0.00 0.00 11.00 -11.00 -5.00 -2.625 -9.78
H 495.000 -12.00 0.00 -1.00 -11.00 2.00 1.117 3.91
Stimmungstabelle, Stimmungsnummer 57